જો int {{e^{{x^2}}}left( {2 - frac{1}{{{x^2}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને આપેલ છે કે $\int e^{x^2} \left( 2 - \frac{1}{x^2} \right) dx = e^{x^2} f(x) + C$. ધારો કે $I = \int e^{x^2} \left( 2 - \frac{1}{x^2} \right)

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપણને આપેલ છે કે $\int e^{x^2} \left( 2 - \frac{1}{x^2} \right) dx = e^{x^2} f(x) + C$. ધારો કે $I = \int e^{x^2} \left( 2 - \frac{1}{x^2} \right) dx$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $e^{x^2} \left( 2 - \frac{1}{x^2} \right) = e^{x^2} \left( 2x \cdot \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2} \right)$. જો આપણે $f(x) = \frac{1}{x}$ લઈએ,તો $f'(x) = -\frac{1}{x^2}$. હવે,$\frac{d}{dx} [e^{x^2} f(x)] = e^{x^2} (2x) f(x) + e^{x^2} f'(x) = e^{x^2} [2x f(x) + f'(x)]$. આપેલ સમીકરણ સાથે સરખાવતા,$2x f(x) + f'(x) = 2 - \frac{1}{x^2}$. જો $f(x) = \frac{1}{x}$ હોય,તો $2x(\frac{1}{x}) + (-\frac{1}{x^2}) = 2 - \frac{1}{x^2}$,જે સાચું છે. તેથી,$f(x) = \frac{1}{x} + k$. $f(\frac{1}{2}) = 2$ આપેલ હોવાથી,$\frac{1}{1/2} + k = 2 \implies 2 + k = 2 \implies k = 0$. આમ,$f(x) = \frac{1}{x}$. તેથી,$f(1) = \frac{1}{1} = 1$.

જો $\int {{e^{{x^2}}}\left( {2 - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx = {e^{{x^2}}}f(x) + C} $ અને $f\left( {\frac{1}{2}} \right) = 2$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે).

Similar Questions

$\int_1^e {\frac{{{e^x}}}{x}(1 + x\log x)\,dx} = $

$\int e^x \left( \log x + \frac{1}{x} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int {\frac{{{e^x}(x - 1)}}{{{x^2}}}\;dx = } $

જો $\int e^{\sin x} \cdot \left[ \frac{x \cos^3 x - \sin x}{\cos^2 x} \right] dx = e^{\sin x} f(x) + c$, જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે, તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો:

જો $\int e^{2x} f^{\prime}(x) dx = g(x)$ હોય, તો $\int (e^{2x} f(x) + e^{2x} f^{\prime}(x)) dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module